Prawo Archimedesa, siła wyporu i warunek pływania ciał


 Prawo Archimedesa:


Co głosi prawo Archimedesa?

Prawo Archimedesa:
Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało..

Prawo Archimedesa zostało sformułowane już w starożytności przez greckiego uczonego Archimedesa z Syrakuz.

archimedes z syrakuz

Prawo Archimedesa – postać alternatywna

Prawo Archimedesa niekiedy jest zapisywane w postaci alternatywnej:

Ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz wyparta przez to ciało.

Ciężar wypartej cieczy = ciężar ciała – ciężar ciała w wodzie lub
Ciężar ciała w wodzie = ciężar ciała – ciężar wypartej cieczy

Zależność ta ma także zastosowanie do gazów.

Siła wyporu – definicja

Siła wyporu to siła działająca na ciało zanurzone w cieczy (oraz gazie). Jest to siła przeciwna to siły ciężkości. Siłą wyporu musi być równa sile ciężkości pływającego ciała.

Siła wyporu zależy od gęstości cieczy oraz objętości zanurzonej części ciała.

siła wyporu

Wzór na siłę wyporu

Siłę wyporu możemy zapisać wzorem:

\(F_w = \rho \cdot g \cdot V\)

Fw – siła wyporu
ρ – gęstość cieczy
g – przyspieszenie ziemskie
V – objętość zanurzonej części ciała (oraz wypartej cieczy)

Interpretacja prawa Archimedesa

Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu. Zanurzenie ciała spowoduje wyparcie cieczy (lub podniesienie jej poziomu). Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość zanurzonego ciała.

Warunek pływania ciał

Siła wyporu musi być równa sile ciężkości pływającego ciała.

Jeśli gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy, ciało tonie. Jeśli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość cieczy, ciało wypływa na powierzchnię. Jeśli gęstość ciała jest równa gęstości cieczy, ciało pływa (tkwi) całkowicie zanurzone pod powierzchnią cieczy.

Przykłady siły wyporu

  • drewniana belka wrzucona do wody wypłynie na powierzchnie (drewno ma mniejszą gęstość od wody)
  • lód jest lżejszy od wody (ma mniejsza gęstość), więc unosi się na jej powierzchni
  • statki pływają po powierzchni wody gdyż siła wyporu równoważy siłę ciężkości
  • statek wypływając z Wisły na Morze Bałtyckie zmniejszy swoje zanurzenie gdyż słona woda morska ma większą gęstość (a zatem zwiększy się siła wyporu działająca na statek)

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – siła wyporu działająca na nurka

Pasjonaci nurkowania chwalą sobie Morze Bałtyckie między innymi ze względu na łatwość zanurzania. Policz siłę wyporu działająca na nurka o objętości V= 0,06 m3, przyjmując g=10 m/s2 w

a) Morzu Bałtyckim, gdzie gęstość wody wynosi ρ = 1003 kg/m3
b) Morzu Czerwonym, gdzie gęstość wody wynosi ρ = 1025 kg/m3

Rozwiązanie:

Nurek jest w całości zanurzony w wodzie. Z wzoru na siłę wyporu Fw = ρ ⋅ g ⋅ V

a) Siła wyporu w Morzu Bałtyckim Fw = 1003 kg/m3 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,06 m3 = 601,8 N
b) Siła wyporu w Morzu Czerwonym Fw = 1025 kg/m3 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,06 m3 = 615 N

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – drewniany klocek zanurzony do 3/4 objętości

Drewniany klocek pływa po wodzie zanurzony do 3/4 swojej objętości. Jaka jest gęstość drewna z którego wykonano klocek? Gęstość wody wynosi ρ=1000 kg/m3.

Rozwiązanie:

Z pierwszej zasady dynamiki – siła grawitacji jest równa sile wyporu działającej na 3/4 objętości klocka.

Fw = Fg

ρw ⋅ g ⋅ 3/4 V = m ⋅ g

Masa ciała to m = ρc ⋅ V a zatem

ρw ⋅ g ⋅ 3/4 V = ρc ⋅ V ⋅ g, skracając V oraz g

3/4 ρw = ρc i podstawiając

ρc = 3/4 ⋅ 1000 kg/m3 = 750 kg/m3

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – pływająca tafla lodu z niedźwiedziem polarnym

Jak duża powinna być tafla lodu o grubości d = 0,3 m aby utrzymała na wodzie ciężar niedźwiedzia polarnego o masie 500 kg? Gęstość lodu wynosi ρk = 917 kg/m3 a gęstość wody to ρw =1027 kg/m3..

prawo archimedesa

Rozwiązanie:

Aby kra lodowa wraz z niedźwiedziem nie zatonęła siła wyporu musi zrównoważyć siłę ciężkości..

Fw = Fg

ρw ⋅ g ⋅ Vkry = (mkry + mniedzwiedzia) ⋅ g

Masa ciała to m = ρ ⋅ V a zatem

ρw ⋅ g ⋅ Vkry = (ρkry ⋅ V kry+ mniedzwiedzia) ⋅ g

Skracając g i dzieląc przez Vkry

ρw = ρk + (mniedzwiedza/Vkry)

ρw – ρk = mniedzwiedza/Vkry

1/Vkry = (ρw – ρk)/mniedzwiedza

Vkry = mniedzwiedza/(ρw – ρk)

ponieważ Vkry = S ⋅ d (S to powierzchnia)

S = mniedzwiedza/d(ρw – ρkry) i podstawiając

S = 500 kg/0.3m (1027kg/m3 – 917 kg/m3)

S = ~15m2

 

Kiedy prawo Archimedesa nie jest spełnione

Prawo Archimedesa nie uwzględnia napięcia powierzchniowego cieczy. Prawo Archimedesa nie jest spełnione w cieczach złożonych (zawierających mieszanki stanów np. stały-ciekły, ciekły-gazowy).

A może szukasz innych wzorów i definicji? Znajdziesz ich więcej w dziale – Ciała stałe i ciecze!

Related Post

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail