Prawo Archimedesa, siła wyporu i warunek pływania ciał


 Prawo Archimedesa:


Co głosi prawo Archimedesa?

Prawo Archimedesa:
Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało..

Prawo Archimedesa zostało sformułowane już w starożytności przez greckiego uczonego Archimedesa z Syrakuz.

archimedes z syrakuz

Prawo Archimedesa – postać alternatywna

Prawo Archimedesa niekiedy jest zapisywane w postaci alternatywnej:

Ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz wyparta przez to ciało.

Ciężar wypartej cieczy = ciężar ciała – ciężar ciała w wodzie lub
Ciężar ciała w wodzie = ciężar ciała – ciężar wypartej cieczy

Zależność ta ma także zastosowanie do gazów.

Wzór na siłę wyporu

Siłę wyporu możemy zapisać wzorem:

\(F_w = \rho \cdot g \cdot V\)

Fw – siła wyporu
ρ – gęstość cieczy
g – przyspieszenie ziemskie
V – objętość zanurzonej części ciała (oraz wypartej cieczy)

Interpretacja prawa Archimedesa

Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu. Zanurzenie ciała spowoduje wyparcie cieczy (lub podniesienie jej poziomu). Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość zanurzonego ciała.

Warunek pływania ciał

Siła wyporu musi być równa sile ciężkości pływającego ciała.

Jeśli gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy, ciało tonie. Jeśli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość cieczy, ciało wypływa na powierzchnię. Jeśli gęstość ciała jest równa gęstości cieczy, ciało pływa (tkwi) całkowicie zanurzone pod powierzchnią cieczy.

Przykłady siły wyporu

  • drewniana belka wrzucona do wody wypłynie na powierzchnie (drewno ma mniejszą gęstość od wody)
  • lód jest lżejszy od wody (ma mniejsza gęstość), więc unosi się na jej powierzchni
  • statki pływają po powierzchni wody gdyż siła wyporu równoważy siłę ciężkości
  • statek wypływając z Wisły na Morze Bałtyckie zmniejszy swoje zanurzenie gdyż słona woda morska ma większą gęstość (a zatem zwiększy się siła wyporu działająca na statek)

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – siła wyporu działająca na nurka

Pasjonaci nurkowania chwalą sobie Morze Bałtyckie między innymi ze względu na łatwość zanurzania. Policz siłę wyporu działająca na nurka o objętości V= 0,06 m3, przyjmując g=10 m/s2 w

a) Morzu Bałtyckim, gdzie gęstość wody wynosi ρ = 1003 kg/m3
b) Morzu Czerwonym, gdzie gęstość wody wynosi ρ = 1025 kg/m3

Rozwiązanie:

Nurek jest w całości zanurzony w wodzie. Z wzoru na siłę wyporu Fw = ρ ⋅ g ⋅ V

a) Siła wyporu w Morzu Bałtyckim Fw = 1003 kg/m3 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,06 m3 = 601,8 N
b) Siła wyporu w Morzu Czerwonym Fw = 1025 kg/m3 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,06 m3 = 615 N

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – drewniany klocek zanurzony do 3/4 objętości

Drewniany klocek pływa po wodzie zanurzony do 3/4 swojej objętości. Jaka jest gęstość drewna z którego wykonano klocek? Gęstość wody wynosi ρ=1000 kg/m3.

Rozwiązanie:

Z pierwszej zasady dynamiki – siła grawitacji jest równa sile wyporu działającej na 3/4 objętości klocka.

Fw = Fg

ρw ⋅ g ⋅ 3/4 V = m ⋅ g

Masa ciała to m = ρc ⋅ V a zatem

ρw ⋅ g ⋅ 3/4 V = ρc ⋅ V ⋅ g, skracając V oraz g

3/4 ρw = ρc i podstawiając

ρc = 3/4 ⋅ 1000 kg/m3 = 750 kg/m3

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – pływająca tafla lodu z niedźwiedziem polarnym

Jak duża powinna być tafla lodu o grubości d = 0,3 m aby utrzymała na wodzie ciężar niedźwiedzia polarnego o masie 500 kg? Gęstość lodu wynosi ρk = 917 kg/m3 a gęstość wody to ρw =1027 kg/m3..

prawo archimedesa

Rozwiązanie:

Aby kra lodowa wraz z niedźwiedziem nie zatonęła siła wyporu musi zrównoważyć siłę ciężkości..

Fw = Fg

ρw ⋅ g ⋅ Vkry = (mkry + mniedzwiedzia) ⋅ g

Masa ciała to m = ρ ⋅ V a zatem

ρw ⋅ g ⋅ Vkry = (ρkry ⋅ V kry+ mniedzwiedzia) ⋅ g

Skracając g i dzieląc przez Vkry

ρw = ρk + (mniedzwiedza/Vkry)

ρw – ρk = mniedzwiedza/Vkry

1/Vkry = (ρw – ρk)/mniedzwiedza

Vkry = mniedzwiedza/(ρw – ρk)

ponieważ Vkry = S ⋅ d (S to powierzchnia)

S = mniedzwiedza/d(ρw – ρkry) i podstawiając

S = 500 kg/0.3m (1027kg/m3 – 917 kg/m3)

S = ~15m2

 

Kiedy prawo Archimedesa nie jest spełnione

Prawo Archimedesa nie uwzględnia napięcia powierzchniowego cieczy. Prawo Archimedesa nie jest spełnione w cieczach złożonych (zawierających mieszanki stanów np. stały-ciekły, ciekły-gazowy).

A może szukasz innych wzorów i definicji? Znajdziesz ich więcej w dziale – Ciała stałe i ciecze!

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail

Prawo Kirchhoffa: Przepływ prądu i obwód elektryczny


 Prawo Kichhoffa – najważniejsze zagadnienia i wzory:


Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa dotyczące obwodów elektrycznych czyli pierwsze i drugie prawa Kirchhoffa zostały sformułowane po raz pierwszy w 1845 roku przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa.  Uogólniają one pracę George Ohma – sformułowane przez niego prawo Ohma jest szczególnym przypadkiem drugiego prawa Kirchhoffa.

Ciekawostka: Zainteresowania Gustava Kirchhoffa nie ograniczały się jedynie do obwodów elektrycznych. Opisał on po raz pierwszy także prawo promieniowania cieplnego, doświadczalne prawa spektroskopii oraz prawo termodynamiczne.

Pierwsze prawo Kirchhoffa (prawo prądowe)

Definicja pierwszego prawa Kirchhoffa zwanego także prawem prądowym a czasami w skrócie PPK: Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

pierwsze prawo Kirchhoffa

\(I_{wpływające1} + I_{wpływające2} + I_{wpływająceN} =\)
\(= I_{wypływające1} + I_{wypływające2} + I_{wypływająceN}\)

Pierwsze prawo Kirchhoffa można także zapisać w postaci alternatywnej: Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających jest równa zeru. Umownie przyjmujemy, że:

  • prądom wpływającym do węzła przypisujemy znak plus (+)
  • prądom wypływającym z węzła przypisujemy znak minus (-)

\(I_{wpływające1} + I_{wpływające2} + I_{wpływająceN} \)
\( -I_{wypływające1} – I_{wypływające2} – I_{wypływająceN} = 0\)

Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika z zasady zachowania ładunku elektrycznego (opisanej poniżej).

Węzeł obwodu elektrycznego

Co to jest węzeł obwodu elektrycznego? Węzeł obwodu elektrycznego to punkt w którym łączą się conajmniej dwa obwody elektryczne.

Węzły obwodu elektrycznego często oznacza się symbolem punktu (po angielsku – meatball czyli klops).

Pierwsze prawo Kichhoffa – przykład

W obwodzie prądu elektrycznego natężenia prądy wpływających to 3A oraz 7A. Natężenie pierwszego prądy wypływającego to 5A. Jakie będzie natężenie drugiego prądu wypływającego?

przykład pierwszego prawa Kirchhoffa

Prądy wpływające oraz wypływające poznajemy po zwrocie strzałek. Z pierwszego prawa Kirchhoffa:

\(I_1 + I_2 = I_3 + I_4\)

a zatem, przekształcając:

\(I_4 = I_1 + I_2 – I_3\)

I podstawiając:

\(I_4 = 3A + 7A – 5A\)

\(I_4 = 5A\)

Zasada zachowania ładunku elektrycznego

Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika bezpośrednio z zasady zachowania ładunku elektrycznego, która głosi, że w układzie izolowanym ładunki elektryczne nie mogą samoistnie tworzyć się lub ulegać zniszczeniu: W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie.

Potocznie oznacza to, że “ładunek elektryczny jest niezniszczalny; nigdy nie ginie i nie może być stworzony. Ładunki elektryczne mogą się przemieszczać z jednego miejsca w inne, ale nigdy nie biorą się znikąd. Mówimy więc, że ładunek elektryczny jest zachowany”

Jeżeli do jakiegoś węzła układu dopływa ładunek elektryczny to musi on z tego węzła odpłynąć.

Drugie prawo Kirchhoffa (prawo napięciowe)

Definicja drugiego prawa Kirchhoffa zwanego również prawem napięciowym lub czasami w skrócie PNK: W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na źródłach napięcia.

Alternatywnie, drugie prawo Kirchhoffa możemy zapisać w postaci: W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

drugie prawo Kirchhoffa

Znak siły elektromotorycznej (SEM) oraz znak spadków napięcia ustala się według następujących reguł:

  • przyjmujemy kierunek obiegu obwodu (przeciwny lub zgodny z ruchem wskazówek zegara)
  • znak spadek napięcia jest dodatni jeżeli kierunek prądu płynącego przez element obwodu jest zgodny z wyznaczonym kierunkiem obiegu, w przeciwnym przypadku znak spadku napięcia jest ujemny
  • znak siły elektromotorycznej jest dodaniu jeżeli jest ona zgodna z kierunkiem obiegu, w przeciwnym przypadku znak siły elektromotorycznej jest ujemny

Drugie prawo Kirchhoffa – przykład

Przykład zastosowania drugiego prawa Kirchhoffa.

Kiedy prawa Kirchhoffa mają zastosowanie

Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych mają zastosowanie dla obwodów prądu stałego oraz obwodów prądu zmiennego dla częstotliwości gdzie długość fali promieniowania elektromagnetycznego jest bardzo duża w porównaniu do obwodu.

Drugie prawo Kirochhoffa  jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w takim przypadku stosujemy prawo Faradaya).

Prawa Kirchhoffa wynikają z równań Maxwella.

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail

Prawo Ohma: defnicja, wzory, interpretacja


 Prawo Ohma:


Co głosi prawo Ohma

Prawo Ohma: natężenie prądu stałego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców.

Prawo Ohma zostało sformułowane przez niemieckiego fizyka i matematyka Georga Ohma w latach 1825-26 na podstawie doświadczeń. Jest ono prawem doświadczalnym a nie uniwersalnym – ma zastosowanie dla niektórych materiałów oraz warunków (np. temperatury).

Prawo Ohma jest szczególnym przypadkiem sformułowanego póżniej i bardziej ogólnego – drugiego prawa Kirchhoffa

 Georg Ohm, twórca prawa Ohma

Wzór na prawo Ohma

Natężenie prądu stałego płynącego przez przewodnik jest proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców:

\(U = R \cdot I \)

\(U \) – napięcie
\(I \) – natężenie prądu

Opór prądu elektrycznego (rezystancja)

Współczynik propocjonalności R nazwa się oporem elektrycznym lub rezystancją.

Stosunek napięcia do natężenia prądu dla danego przewodnika jest stały:

\(R = \frac{U}{I} \)

\(R \) – opór elektryczny
\(U \) – napięcie
\(I \) – natężenie prądu

Jednostka oporu elektrycznego – Ohm

Jednostką oporu elektrycznego jest 1 om (1 Ω):

\(1 \Omega = \frac{1V}{1A} \)

Opornik ma opór 1 oma jeżeli przyłożone napięcie 1 wolta wywołuje przepływ prądu o natężeniu 1 ampera.

Konduktancja prądu elektrycznego (G)

Konduktancja prądu elektrycznego to współczynnik proporcjonalności pomiędzy natężeniem i napięciem oznaczany zwykle przez G:

\(I = G \cdot U \)

\(U \) – napięcie
\(I \) – natężenie prądu
\(G \) – konduktancja

Konduktancja to odwrotność oporu prądu elektrycznego czyli rezystancji:

\(G = \frac{1}{R} \)

\(G \) – konduktancja
\(R \) – opór elektryczny (rezystancja)

Interpretacja prawa Ohma

Natężenie prądu, będące efektem przyłożonego napięcia, zachowuje się proporcjonalnie do swojej przyczyny. Przykładowo: gdy przyłożone napięcie wzrośnie dwa razy to spowoduje również dwukrotny wzrost przepływ prądu (natężenia prądu).

Pamiętajmy, że Prawo Ohma jest spełniane jedynie przez część materiałów – głównie przez metale i materiały ceramiczne.

Kiedy prawo Ohma jest spełnione

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, spełnionym dla niektórych materiałów (np. metali) dla ustalonych warunków przepływu prądu, w szczególności temperatury przewodnika.

Materiały, które stosują się do prawa Ohma, nazywamy przewodnikami omowymi lub przewodnikami liniowymi. Przykłady przewodników, które stosują się do prawa Ohma to metale (np. miedź, złoto, żelazo), niektóre materiały ceramiczne i
elektrolity.

Materiały, które nie stosują sie do prawa Ohma, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu nazywamy przewodnikami nieliniowymi. Przykłady przewodników, które nie stosują się do prawa Ohma to półprzewodniki i gazy.

Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura.

Zależność oporu elektrycznego od rozmiarów przewodnika:

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym R jest wprost proporcjonalny do długości tego odcinka l i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S:

\(R = \rho \cdot \frac{l}{S} \)

\(R \) – opór elektryczny
\(\rho \) – opór właściwy
\(I \) – długość przewodnika
\(S \) – pole przekroju poprzecznego

Zależność ta została stwierdzona doświadczalnie przez brytyjskiego fizyka Humprehya Davego w 1822 roku, a więc przed sformułowaniem prawa Ohma.

A może szukasz innych wzorów i definicji? Znajdziesz ich więcej w dziale – Prąd elektryczny!

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail

Optyka – wzory, prawa i zasady fizyki


Najważniejsze wzory i teoria optyki:Wzory z fizyki - gimnazjum


Zjawisko rozchodzenia swiatła

W jednorodnych ośrodkach przezroczystych światło rozchodzi się po liniach prostych. Światło na granicy ośrodka przezroczystego i nieprzezroczystego ulega pochłonięciu lub odbiciu.

W próżni światło rozchodzi się z największą prędkością wynoszącą w przybliżeniu 300 000 km/s. W innych ośrodkach przezroczystych  prędkość światła jest mniejsza.

Prawo odbicia:

Kąt padania jest równy kątowi odbicia i kąty te leżą w jednej płaszczyźnie.

Obraz otrzymany w zwierciadle płaskim jest pozorny i symetryczny względem zwierciadła. Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej powierzchni kuli. Jeżeli powierzchnią odbijającą jest powierzchnia wewnętrzna kuli to mamy do czynienia ze zwierciadłem wklęsłym. Gdy powierzchnią odbijającą jest powierzchnia zewnętrzna jest to zwierciadło wypukłe.

Osią optyczną zwierciadła nazywamy prostą przechodzącą przez środek krzywizny i środek zwierciadła. Promienie równoległe do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła kulistego wklęsłego skupiają się w jednym punkcie zwanym ogniskiem zwierciadła. Odległość ogniska od zwierciadła nosi nazwę ogniskowej.

Ogniskowa zwierciadła jest równa połowie promienia krzywizny:

f  = r / 2                   f – ogniskowa, r – promień krzywizny.

Przy konstruowaniu obrazów w zwierciadle wklęsłym korzystamy z promieni których bieg  po odbiciu od zwierciadła możemy określić:

  1. promień równoległy po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez ognisko,
  2. promień przechodzące przez ognisko po odbiciu od zwierciadła jest równoległy do osi optycznej,
  3. promień przechodzący przez środek krzywizny biegnie po odbiciu po tej samej prostej,
  4. promień padający na zwierciadło w punkcie przecięcia zwierciadła z osią optyczną odbija się względem niej symetrycznie

Równanie zwierciadła:

1/f  =  1/x  +  1/y

f – ogniskowa zwierciadła, x – odległość przedmiotu od zwierciadła, y – odległość obrazu od zwierciadła.

Promienie równoległe do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła kulistego wklęsłego są rozbieżne, a ich przedłużenia przecinają się w ognisku pozornym tego zwierciadła.

Zjawisko załamania

Zjawisko załamania występuje wtedy, gdy promień światła przechodzi przez granicę dwóch ośrodków przezroczystych, przy czym prędkości rozchodzenia światła w tych ośrodkach są różne.

Kąt padania i załamania

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o większej prędkości do ośrodka o mniejszej prędkości, to kąt padania jest większy od kąta załamania. Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszej prędkości do ośrodka o większej prędkości, to kąt padania jest mniejszy od kąta załamania.

Prawo załamania

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania dla dwóch danych ośrodków jest stały i nosi nazwę współczynnika załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1.

Kąty padania i załamania leżą w jednej płaszczyźnie.

Współczynnik załamania

Współczynnik załamania jest równy stosunkowi prędkości w 1 ośrodku do prędkości w 2 ośrodku.

sin a – kąt padania,

sin b – kąt załamania,

n – współczynnik załamania,

V1 – prędkość w ośrodku 1,

V2 – prędkość w ośrodku 2

 

Jeżeli promień pada prostopadle na powierzchnię (kąt padania wynosi 0° ) to nie ulega załamaniu ( kąt załamania też wynosi 0° ).

Rozszczepienie światła

Światło białe po przejściu przez pryzmat ulega odchyleniu od pierwotnego kierunku oraz rozszczepieniu. Przyczyną rozszczepienia światła jest różna prędkość rozchodzenia się poszczególnych barw w innych niż próżnia ośrodkach przezroczystych. Największą prędkość rozchodzenia się ma barwa czerwona, a najmniejszą barwa fioletowa. W próżni wszystkie barwy rozchodzą się z jednakową prędkością.

Soczewki

Zjawisko załamania światła wykorzystano przy budowie soczewek skupiających i rozpraszających. Promienie świetlne równoległe do osi optycznej po przejściu przez soczewkę skupiającą zbierają się w jednym punkcie zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od soczewki nosi nazwę ogniskowej.

Zdolność skupiająca soczewki

Zdolność skupiająca soczewki jest to odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach:

Z =  1/f                      Z – zdolność skupiająca, f – ogniskowa

Zdolność skupiającą wyrażamy w dioptriach ( 1D ). Soczewka o zdolności skupiającej 1 dioptria ma ogniskową 1 metr.

Równanie soczewki:    1/f     =  1/x + 1/y

f – ogniskowa, x – odległość przedmiotu, y – odległość obrazu.

Promienie równoległe po przejściu przez soczewkę rozpraszającą  są rozbieżne, a ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie zwanym ogniskiem pozornym.

Przy konstruowaniu obrazów otrzymywanych w przy pomocy soczewek korzystamy z następujących promieni:

  1. promień równoległy do osi optycznej po przejściu  przez soczewkę  biegnie przez ognisko,
  2. promień przechodzący przez ognisko po przejściu przez soczewkę jest równoległy do osi optycznej,
  3. promień przechodzący przez środek soczewki nie zmienia kierunku, ulega niewielkiemu przesunięciu, które dla cienkich soczewek możemy pominąć.

Obowiązuje zasada odwracalności biegu promienia, tzn. jeżeli promień skierujemy na soczewkę w przeciwną stronę w stosunku do tej, po której on przyszedł, to będzie biegł po tej samej drodze.

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail