Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu jest szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego, w którym torem ciała jest okrąg a wartość prędkości nie zmienia się. Przykładami ruchu jednostajnego po okręgu są: ruch księżyca wokół Ziemi, ruch dziecka na karuzeli, ruch płyty CD czy też śmigła samolotu.

Okres ruchu po okręgu

Czas, w ciągu którego ciało wykona pełny obrót czyli wróci do punktu wyjścia nazywamy okresem ruchu T. Przykładowo, jeżeli satelita okrąża Ziemię w ciągu 24h to okresem jego ruchu jest właśnie 24 h (czyli 24 x 60 x 60 s = 86 400 s). Okres ruchu możemy obliczyć dzieląc czas ruchu przez liczbę okrążeń (obrotów):

$latex \large T = \frac{t}{N}$

T – okres ruchu
t – czas ruchu
N – liczba wykonanych obrotów

Częstotliwość w ruchu po okręgu

Opisując ruch po okręgu często zamiast okresu ruchu posługujemy się pojęciem jego częstotliwości np. dysk twardy wykonuje 7200 obrotów na minutę, płyta gramofonowa wykonuje 33,3 obroty na minutę, bęben pralki wykonuje 1200 obrotów na minutę, wał silnika samochodu elektrycznego wykonuje nawet 300 obrotów na sekundę. Częstotliwość f jest odwrotnością okresu czyli możemy ją obliczyć dzieląc liczbę obrotów przez czas:

$latex \large f = \frac{1}{T} = \frac{N}{t}$

Jednostką częstotliwości jest 1/s czyli 1 Hz (herc).

Prędkość liniowa

Wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu możemy obliczyć dzieląc drogę czyli obwód koła (2πr) przez czas potrzebny na pokonanie tej drogi czyli okres ruchu T. Alternatywnie możemy drogę pomnożyć przez odwrotność okresu czyli częstotliwość f.

$latex \large V = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi r f$

W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości liniowej nie zmienia się czyli przyspieszenie, odpowiadające za zmianę prędkości (zwane przyspieszeniem stycznym) jest równe zero.

Przyspieszenie dośrodkowe

Wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu nie zmienia się. Ale czy to oznacza, że prędkość jest stała? Nie, w ruchu po okręgu. Prędkość liniowa jest wektorem i oprócz wartości posiada jeszcze kierunek. Kierunek ten zmienia się cały czas zakrzywiając tor ruchu. Gdyby się nie zmieniał to ciało zamiast poruszać się po okręgu zostałoby wystrzelone w lini prostej. Skoro prędkość liniowa zmienia się to oznacza, że mamy też do czynienia z przyspieszeniem. Zmianę kierunku ruchu w ruchu krzywoliniowym takim jak ruch po okręgu pokazuje nam przyspieszenie dośrodkowe:

$latex \large a_d = \frac{V^2}{R}$

Prędkość kątowa

Prędkość liniowa pomaga nam wyrazić jak szybko i w którym kierunku (jest wektorem) ciało przemiesza się w czasie. Aby wyrazić jak szybko ciało obraca się używamy prędkości kątowej. Wartość prędkości kątowej obliczamy dzieląc kąt zakreślony przez ciało (zwany przemieszczeniem kątowym lub drogą kątową) przez czas zakreślenia.

$latex \large \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t}$

Przyspieszenie kątowe

Zmianę prędkości kątowej w czasie opisuje przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie kątowe zależy od zmian prędkość – jest jego pochodną.

$latex \large \epsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$

Zależność pomiędzy prędkością liniową a kątową

Jaka jest zależność pomiędzy prędkością liniową a kątowa? Zauważmy, że prędkość w ruchy jednostajnym to:

$latex \large V = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

W ruchu po okręgu drogą będzie długość pokonanego łuku, która możemy obliczyć mnożąc promień przez zakreślony kąt.

$latex \large s = l = r \cdot \Delta \alpha$

Podstawiając do wzoru na prędkość liniową:

$latex \large V = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{r \cdot \Delta \alpha}{\Delta t}$

I wykorzystując definicję prędkości kątowej:

$latex \large V = r \cdot \omega$