Rzut ukośny

Rzut ukośny to ruch ciała wyrzuconego pod pewnym kątem do poziomu z prędkością początkową V0 np. ruch piłki wykopanej przez bramkarza, ruch oszczepu wyrzuconego przez sportowca czy ruch pocisku wystrzelonego z moździerza. W uproszczeniu możemy przyjąć, że rzut poziomy składa się z dwóch występujących jednocześnie ruchów: ruchu jednostajnego w kierunku poziomym z prędkością V0x oraz rzutu pionowego z prędkością początkową V0y pod wpływem grawitacji.

Prędkość początkowa

Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy wyrazić początkowe prędkości w kierunkach poziomym i pionowym (składowe prędkości początkowej V0):

\(\large V_{oy} = V_0 \cdot sin(\alpha)\)

\(\large V_{ox} = V_0 \cdot cos(\alpha)\)

Możemy zauważyć, że rzut pionowy jest szczególnym przypadkiem rzutu ukośnego, w którym kąt rzutu to 90° (sinus 90° jest równy 1).

Wartość prędkości w rzucie ukośnym

Wartość prędkości w dowolnym momencie ruchu możemy wyrazić za pomocą jej składowych korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

\(\large V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}\)

\(\large V_x = V_0\)

\(\large V_y = g \cdot t\)

Wzór na czas wznoszenia

Wzór na czas wznoszenia będzie analogiczny do wzoru czas wznoszenia przy rzucie pionowym ale tym razem użyjemy składowej pionowej prędkości:

\(\large t_w = \frac{V_{0y}}{g}\)

\(\large t_w = \frac{V_0 \cdot sin(\alpha)}{g}\)

Wysokość maksymalna rzutu ukośnego

Osiągniętą w rzucie ukośnym wysokość maksymalną (czyli przesunięcie) możemy policzyć z równania ruchu jednostajnie opóźnionego (podobnie jak w rzucie pionowym ale dla składowej pionowej prędkości), podstawiając wyliczony wcześniej czas wznoszenia.

\(\large h = V_{oy} \cdot t_w \:- \frac{gt_w^2}{2}\)

\(\large h = V_{oy} \cdot \frac{V_{0y}}{g} \:- \frac{(\frac{V_{0y}}{g})^2}{2}\)

\(\large h =\frac{V_{0y}}{2g}\)

\(\large h =\frac{V_0 \cdot sin(\alpha)}{2g}\)

Całkowity czas ruchu

Całkowity czas ruchu w rzucie ukośnym będzie dokładnie dwa razy większy od czasu wznoszenia (fazy wznoszenia i opadania trwają tyle samo).

\(\large t_c = \frac{2 V_0 \cdot sin(\alpha)}{g}\)

Zasięg w rzucie ukośnym

Teraz możemy obliczyć zasięg. W ruchu ukośnym ciało porusza się ruchem jednostajnym w kierunku poziomym.

\(\large Z = V_{0x} \cdot t_c\)

\(\large Z = V_0 \cdot cos(\alpha) \cdot \frac{2 V_0 \cdot sin(\alpha)}{g}\)

\(\large Z = \frac{V_0^2}{g} \cdot 2 sin(\alpha) cos (\alpha)\)

\(\large Z = \frac{V_0^2}{g} \cdot sin(2\alpha)\)

Pod jakim kątem rzucić kamień aby doleciał jak najdalej? Maksymalna wartość funkcji sinus to 1, sin(2α) = 1 dla α = 45°.

Tor lotu w rzucie ukośnym

Jeżeli zaniedbamy opory powietrza torem ciała w rzucie ukośnym będzie parabola. W rzeczywistości opór powietrza będzie spowalniał ciało i jego zasięg będzie nieco mniejszy. Torem ciała w uwzględnieniem oporu powietrza będzie tzw. krzywa balistyczna – przypominająca parabolę ale „opadająca” coraz szybciej w czasie.

Uproszczenia w rzucie ukośnym

Zastosowane uproszczenia w modelu rzutu ukośnego dotyczą: pominięcia oporów powietrza, efektów ruchu obrotowego ziemi oraz założenie jednorodności pola grawitacyjnego Ziemi.

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittermail