Zastosowanie wahadła do budowy zegara po raz pierwszy w historii ludzkości umożliwiło nam precyzyjne odmierzanie czasu. Ruch wahadła matematycznego jest prostym przykładem drgań harmonicznych czyli drgań o stałym okresie. Co ciekawe, dla małych kątów wychylenia okres drgań wahadła nie zależy od amplitudy – tę cechę nazywamy izochronizmem.

Z tego artykułu dowiesz się co to jest wahadło matematyczne, czym są drgania harmoniczne (oraz drgania harmoniczne proste), na czym polega izochronizm oraz jak wykorzystać wahadło do ustalenia wartości przyspieszenia ziemskiego.

1. Wahadło matematyczne

Ruch wahadła, znanego nam ze starych zegarów jest przykładem drgań harmonicznych prostych – przy pomijalnych stratach energii.

Wahadło proste (zwane także matematycznym) możemy sobie wyobrazić jako masywną kulkę zawieszoną na niesprężystej nici o pomijalnej masie. Po wychyleniu takiego wahadła z położenia spoczynku, wahadło zacznie drgać przemieszczając się z jednego położenia skrajnego do drugiego.

amplituda – to największe wychylenie wahadła z położenia równowagi
okres – to czas trwania jednego pełnego drgania wahadła (tam i z powrotem)
częstotliwość – to ilość drgań zachodzących w ciągu 1 sekundy.

Możemy powiedzieć, że wahadło zegarowe to generator drgań harmonicznych – umożliwia on dokładny pomiar czasu, gdyż takie drgania posiadają stały okres.

Przygotowujesz się do sprawdzianu?

Kompletne zestawy zadań na sprawdzian z odpowiedziami, rozwiązaniami i punktacją znajdziesz w moim ebooku: Ruch drgający i falowy. Testy sprawdzające.

2. Drgania harmoniczne

Czym są drgania harmoniczne? To drgania okresowe w których ciało powraca do tego samego punktu w równych odstępach czasu.

Drgania harmoniczne proste to drgania o stałej w czasie amplitudzie. Ich wykres przemieszczenia od czasu opisują funkcje harmoniczne sinus i cosinus. Jeżeli pominiemy straty energii ruch prosty harmoniczny będzie trwał w nieskończoność.

drgania harmoniczne i wahadło matematyczne

Czy wahadło zegara może rzeczywiście drgać w nieskończoność? Oczywiście, z zasady zachowania energii wiemy, że to niemożliwe. Wahadło z czasem traci energie, głównie z uwagi na opory powietrza i wykonuje coraz mniejsze drgania. Dlatego w zegarach wahadłowych stosuje się sprężynę napędową, która po nakręceniu uzupełnia energię wahadła wytraconą podczas ruchu.

3. Izochronizm

Ciekawą cechą wahadeł jest to, że ich okres drgań nie zależy od amplitudy (czyli maksymalnego odchylenia) dla małych kątów. Tego ważnego odkrycia dokonał w 1583 roku Galileusz, podobno obserwując lampę zawieszoną na długiej linie w Katedrze w Pizie. Odkrycie tej cechy nazwanej izochronizmem pozwoliło na opracowanie zegarów wahadłowych, które były w stanie odmierzać czas z dokładnością do 15 sekund na dobę. Poprzednia generacja zegarów sprężynowych posiadała dokładność 15 minut na dobę.

Ciekawostka:

W Katedrze w Pizie nadal znajduje się bardzo stara lampa zwana Lampą Galileusza. Podobno to obserwacje tej lampy zainspirowały odkrycie izochronizmu przez Galileusza.

Od czego zależy w takim razie zależy okres drgań wahadła prostego? Od długości nici oraz wartości przyspieszenia ziemskiego – na wahadło działa przecież siła grawitacji. Okres drgań wahadła matematycznego T dla małych kątów możemy wyrazić wzorem:

\large T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Wahadło matematyczne możemy wykorzystać do ustalenia doświadczalnie wartości przyspieszenia ziemskiego. Jak? Okres drgań T oraz długość nici l wahadło możemy zmierzyć co umożliwia nam na wyliczenie z powyższego wzoru przyspieszenia ziemskiego g.

PRZYDATNY ARTYKUŁ? Udostępnij link innym:

Dodaj do Google Classroom

Następny temat:
Ruch ciężarka na sprężynie