Prawo Pascala – Leszek Bober. Fizyka z pasja!

Wyciskając pastę do zębów z tubki, nadmuchując balonik czy podnosząc samochód na podnośniku w warsztacie – korzystamy z prawa Pascala.

Prawo Pascala głosi, że ciśnienie zewnętrzne wywierane na gaz lub ciecz rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo. W praktyce, prawo to pozwala zwielokrotnić siłę nacisku i jest wykorzystywane w konstrukcji podnośników, pras, układów hamulcowych oraz pomp.

1. Definicja

Prawo Pascala: Zmiana ciśnienia w zamkniętym płynie (gazie lub cieczy) jest przenoszona bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.

Prawo Pascala zostało opublikowane przez francuskiego matematyka Blaise’a Pascala w 1653 roku.

2. Zastosowanie

Jednym z popularnych zastosowań prawa Pascala jest podnośnik hydrauliczny, który pozwala zwielokrotnić zastosowaną siłę do podnoszenia masywnych obiektów, na przykład samochodów w warsztatach.

Podnośnik jest urządzeniem wypełnionym nieściśliwą cieczą (zwykle olejem), które składa się z dwóch tłoków: mniejszego – roboczego oraz większego – pompy.

Ponieważ, zgodnie z prawem Pascala ciśnienie wywierane na tłok roboczy będzie równe ciśnieniu działającego na tłok pompy:

p_1 = p_2

Możemy zastosować wzór na ciśnienie p = F / S:

\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}

Przekształcając, wyliczamy siłę tłoka pompy. Ponieważ pole powierzchni tłoka pompy S₂ jest większe od pola powierzchni tłoka roboczego S₁to siła tłoka pompy będzie większa niż siła, która trzeba użyć do przesunięcia tłoka roboczego.

F_2 = \frac{F_1S_2}{S_1}

Gdzie F₁ – siła parcia na tłok roboczy, F₂ – siła działająca na tłok pompy, S₁– powierzchnia tłoka roboczego, S₂ – powierzchnia tłoka pompy.

3. Inne zastosowania prawa Pascala

dmuchanie balonów
pompowanie dmuchanego materaca
prasa hydrauliczna,
pompa hydrauliczna
układ hamulcowy

4. Zadanie

Z jaką najmniejszą siła F₁ należy działać na tłok roboczy podnośnika hydraulicznego o średnicy 2 cm aby unieść zabytkowy samochód Polski Fiat 125p o masie 970 kg na tłoku pompy o średnicy 24 cm?

F₁ = ?

Korzystając ze wzoru na pole koła S = πr² i pamiętając, że promień koła jest równy połowie długości jego średnicy r=d/2 możemy zapisać równania powierzchni tłoków:

S₁ = π(d₁/2)²

S₂ = π(d₂/2)²

Siła tłoka pompy będzie musiała zrównoważyć siłę grawitacji:

F₂ = mg

Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie wywierane na tłok roboczy będzie równe ciśnieniu działającego na tłok pompy:

p₁= p₂

I stosując wzór na ciśnienie p = F / S:

\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}

Wyliczamy siłę tłoka roboczego.

F_1 = \frac{F_2S_1}{S_2}

Podstawiamy wcześniej wyprowadzone wzory na siłę tłoka pompy i powierzchnie tłoków:

F_1 = \frac{mg \cdot \pi (\frac{d1}{2})^2}{\pi (\frac{d2}{2})^2}

Skracamy π/4 (2 z mianownika podniesioną do kwadratu).

F_1 = \frac{mg \cdot d_1^2}{d_2^2}

I podstawiamy, skracając centymetry kwadratowe (co pozwala ominąć zamianę jednostek na metry):

F_1 = \frac{970 kg \cdot 10 m/s^2 \cdot 4}{576}

F₁ = ~67 N

PRZYDATNY ARTYKUŁ?
Udostępnij link innym:

Dodaj do Google Classroom

Następny temat:
Ciśnienie hydrostatyczne