Prawo Kirchhoffa: Przepływ prądu i obwód elektryczny

Do budowy wszystkich urządzeń elektrycznych np. telefonów komórkowych, pralek, żelazek czy lampek nocnych wykorzystujemy obwody elektryczne. Prawa Kirchhoffa czyli pierwsze prawo (prądowe) i drugie prawo (napięciowe) Kirchhoffa pozwalają nam na wygodną analizę natężenia oraz napięcia prądu w obwodach elektrycznych. 

Prawa Kirchhoffa zostały sformułowane po raz pierwszy w 1845 roku przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa.  Uogólniają one pracę George Ohma – sformułowane przez niego prawo Ohma jest szczególnym przypadkiem drugiego prawa Kirchhoffa. Prawa Kirchhoffa wynikają z zasady zachowania ładunku.


Prawo Kichhoffa – najważniejsze zagadnienia i wzory:

  1. Węzeł obwodu elektrycznego
  2. Pierwsze prawo Kirchhoffa (prawo prądowe) i przykład
  3. Zasada zachowania ładunku elektrycznego
  4. Drugie prawo Kirchhoffa (prawo napięciowe) i przykład
  5. Kiedy prawa Kirchhoffa mają zastosowanie

1. Węzeł obwodu elektrycznego

Co to jest węzeł obwodu elektrycznego? Węzeł obwodu elektrycznego to punkt w którym łączą się conajmniej dwa obwody elektryczne. Węzły obwodu elektrycznego często oznacza się symbolem punktu (po angielsku – meatball czyli klops).

Prawa Kirchhoffa

2. Pierwsze prawo Kirchhoffa 

Definicja pierwszego prawa Kirchhoffa zwanego także prawem prądowym a czasami w skrócie PPK: Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

pierwsze prawo Kirchhoffa

I_{wpływające1} + I_{wpływające2} + I_{wpływająceN} = = I_{wypływające1} + I_{wypływające2} + I_{wypływająceN}

Pierwsze prawo Kirchhoffa można także zapisać w postaci alternatywnej: Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających jest równa zeru. Umownie przyjmujemy, że:

  • prądom wpływającym do węzła przypisujemy znak plus (+)
  • prądom wypływającym z węzła przypisujemy znak minus (-)

I_{wpływające1} + I_{wpływające2} + I_{wpływająceN} -I_{wypływające1} - I_{wypływające2} - I_{wypływająceN} = 0

Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika z zasady zachowania ładunku elektrycznego (opisanej poniżej).

 

Przykład pierwszego prawa Kirchhoffa

Zadanie: W obwodzie prądu elektrycznego natężenia prądy wpływających to 3A oraz 7A. Natężenie pierwszego prądy wypływającego to 5A. Jakie będzie natężenie drugiego prądu wypływającego?

przykład pierwszego prawa Kirchhoffa

Rozwiązanie: Prądy wpływające oraz wypływające poznajemy po zwrocie strzałek. Z pierwszego prawa Kirchhoffa:

I_1 + I_2 = I_3 + I_4 a zatem, przekształcając:

I_4 = I_1 + I_2 - I_3 i podstawiając:

I_4 = 3A + 7A - 5A otrzymujemy ostatecznie

I_4 = 5A

3. Zasada zachowania ładunku elektrycznego

Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika bezpośrednio z zasady zachowania ładunku elektrycznego, która głosi, że w układzie izolowanym ładunki elektryczne nie mogą samoistnie tworzyć się lub ulegać zniszczeniu: 

W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie.

Potocznie oznacza to, że „ładunek elektryczny jest niezniszczalny; nigdy nie ginie i nie może być stworzony. Ładunki elektryczne mogą się przemieszczać z jednego miejsca w inne, ale nigdy nie biorą się znikąd. Mówimy więc, że ładunek elektryczny jest zachowany”. Jeżeli do jakiegoś węzła układu dopływa ładunek elektryczny to musi on z tego węzła odpłynąć.

4. Drugie prawo Kirchhoffa

Definicja drugiego prawa Kirchhoffa zwanego również prawem napięciowym lub czasami w skrócie PNK: W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na źródłach napięcia.

Alternatywnie, drugie prawo Kirchhoffa możemy zapisać w postaci: W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

drugie prawo Kirchhoffa

Znak siły elektromotorycznej (SEM) oraz znak spadków napięcia ustala się według następujących reguł:

  • przyjmujemy kierunek obiegu obwodu (przeciwny lub zgodny z ruchem wskazówek zegara)
  • znak spadek napięcia jest dodatni jeżeli kierunek prądu płynącego przez element obwodu jest zgodny z wyznaczonym kierunkiem obiegu, w przeciwnym przypadku znak spadku napięcia jest ujemny
  • znak siły elektromotorycznej jest dodaniu jeżeli jest ona zgodna z kierunkiem obiegu, w przeciwnym przypadku znak siły elektromotorycznej jest ujemny

Przykład drugiego prawa Kirchhoffa

Przykład zastosowania drugiego prawa Kirchhoffa.

5. Zastosowanie

Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych mają zastosowanie dla obwodów prądu stałego oraz obwodów prądu zmiennego dla częstotliwości gdzie długość fali promieniowania elektromagnetycznego jest bardzo duża w porównaniu do obwodu. Drugie prawo Kirochhoffa  jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w takim przypadku stosujemy prawo Faradaya). Prawa Kirchhoffa wynikają z równań Maxwella.


PRZYDATNY ARTYKUŁ? Udostępnij link innym:

Facebooktwittermail

Dodaj do Google Classroom