W tym artykule znajdziesz najważniejsze informacje o prawach Keplera: pierwszym prawie Keplera, drugim prawie Keplera oraz trzecim prawie Keplera.

Prawa Keplera to trzy prawa opisujące ruch planet wokół Słońca opublikowane przez niemieckiego astronoma Johannesa Keplera w latach 1609-1619 (jeszcze przed sformowaniem prawa powszechnego ciążenia).

Prawa Keplera udoskonaliły heliocentryczną teorię Mikołaja Kopernika zastępując orbity kołowe eliptycznymi oraz opisały zmiany prędkości w ruchu planet.

Pierwsze prawo Keplera

Pierwsze prawo Keplera: Każda planeta porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej a Słońce znajduje się w jednej z ognisk tej elipsy.

Orbitę eliptyczną w astronomii możemy opisać wzorem na mimośród. Mimośród e to stosunek długości odcinka c między środkiem a jednym z ognisk elipsy do długości wielkiej półosi elipsy a (połowy dłuższej osi elipsy). Im mimośród mniejszy tym bardziej elipsa przypomina okręg.

\large e = \frac{c}{a}

Pierwsze prawo Keplera udoskonaliło heliocentryczny model Mikołaja Kopernika zastępując orbitę kołową – orbitą eliptyczną. W modelu Keplera Słońce znajduje się w jednej z ognisk elipsy a nie w samym centrum (kołowej) orbity jak postulował Kopernik.

Drugie prawo Keplera

Drugie prawo Keplera: W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola.

W praktyce oznacza to, że planeta w peryhelium (punkt orbity najbliżej Słońca) porusza się szybciej niż w aphelium (punkt orbity najdalej Słońca).

Ciekawostka: Prędkość liniowa Ziemi zmienia się od 30,3 km/s w punkcie orbity najbliżej Słońca do 29,3 km/s w punkcie orbity znajdującym się najdalej Słońca.

Drugie prawo Keplera możemy zapisać wzorem na prędkość polową:

\large \frac{\Delta A}{\Delta t} = const.

Gdzie A to pola powierzchni ograniczone torem ruchu ciała poruszającego się wokół ogniska i odległościami od końców toru do ogniska, przebytym w pewnym czasie t.

Trzecie prawo Keplera

Trzecie prawo Keplera: Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym

Z trzeciego prawa Keplera wynika, że im większa orbita planety tym większy będzie okres jej obiegu wokół Słońca.

Ciekawostka

W opublikowanym w 1619 roku dziele Harmonices Mundi, Kepler tak skomentował swoje odkrycie (stały stosunek z ostatniej kolumny powyższej tabelki):

Początkowo wydawało mi się, że to sen… Ale ponad wszelką wątpliwość stosunek pomiędzy okresami obiegu dwóch planet jest równy dokładnie stosunkowi ich średnich odległości [od Słońca] podniesionych do potęgi 3/2.

Trzecie prawo Keplera możemy zapisać wzorem:

\large \frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3}

Gdzie T₁ i T₂ to okresy obiegu dwóch planet, a₁ i a₂ to wielkie połosie ich orbit.