Prawo Archimedesa, siła wyporu i warunek pływania ciał


 Prawo Archimedesa:


Co głosi prawo Archimedesa?

Prawo Archimedesa:
Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało..

Prawo Archimedesa zostało sformułowane już w starożytności przez greckiego uczonego Archimedesa z Syrakuz.

archimedes z syrakuz

Prawo Archimedesa – postać alternatywna

Prawo Archimedesa niekiedy jest zapisywane w postaci alternatywnej:

Ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz wyparta przez to ciało.

Ciężar wypartej cieczy = ciężar ciała – ciężar ciała w wodzie lub
Ciężar ciała w wodzie = ciężar ciała – ciężar wypartej cieczy

Zależność ta ma także zastosowanie do gazów.

Siła wyporu – definicja

Siła wyporu to siła działająca na ciało zanurzone w cieczy (oraz gazie). Jest to siła przeciwna to siły ciężkości. Siłą wyporu musi być równa sile ciężkości pływającego ciała.

Siła wyporu zależy od gęstości cieczy oraz objętości zanurzonej części ciała.

siła wyporu

Wzór na siłę wyporu

Siłę wyporu możemy zapisać wzorem:

\(F_w = \rho \cdot g \cdot V\)

Fw – siła wyporu
ρ – gęstość cieczy
g – przyspieszenie ziemskie
V – objętość zanurzonej części ciała (oraz wypartej cieczy)

Interpretacja prawa Archimedesa

Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu. Zanurzenie ciała spowoduje wyparcie cieczy (lub podniesienie jej poziomu). Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość zanurzonego ciała.

Warunek pływania ciał

Siła wyporu musi być równa sile ciężkości pływającego ciała.

Jeśli gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy, ciało tonie. Jeśli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość cieczy, ciało wypływa na powierzchnię. Jeśli gęstość ciała jest równa gęstości cieczy, ciało pływa (tkwi) całkowicie zanurzone pod powierzchnią cieczy.

Przykłady siły wyporu

  • drewniana belka wrzucona do wody wypłynie na powierzchnie (drewno ma mniejszą gęstość od wody)
  • lód jest lżejszy od wody (ma mniejsza gęstość), więc unosi się na jej powierzchni
  • statki pływają po powierzchni wody gdyż siła wyporu równoważy siłę ciężkości
  • statek wypływając z Wisły na Morze Bałtyckie zmniejszy swoje zanurzenie gdyż słona woda morska ma większą gęstość (a zatem zwiększy się siła wyporu działająca na statek)

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – siła wyporu działająca na nurka

Pasjonaci nurkowania chwalą sobie Morze Bałtyckie między innymi ze względu na łatwość zanurzania. Policz siłę wyporu działająca na nurka o objętości V= 0,06 m3, przyjmując g=10 m/s2 w

a) Morzu Bałtyckim, gdzie gęstość wody wynosi ρ = 1003 kg/m3
b) Morzu Czerwonym, gdzie gęstość wody wynosi ρ = 1025 kg/m3

Rozwiązanie:

Nurek jest w całości zanurzony w wodzie. Z wzoru na siłę wyporu Fw = ρ ⋅ g ⋅ V

a) Siła wyporu w Morzu Bałtyckim Fw = 1003 kg/m3 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,06 m3 = 601,8 N
b) Siła wyporu w Morzu Czerwonym Fw = 1025 kg/m3 ⋅ 10 m/s2 ⋅ 0,06 m3 = 615 N

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – drewniany klocek zanurzony do 3/4 objętości

Drewniany klocek pływa po wodzie zanurzony do 3/4 swojej objętości. Jaka jest gęstość drewna z którego wykonano klocek? Gęstość wody wynosi ρ=1000 kg/m3.

Rozwiązanie:

Z pierwszej zasady dynamiki – siła grawitacji jest równa sile wyporu działającej na 3/4 objętości klocka.

Fw = Fg

ρw ⋅ g ⋅ 3/4 V = m ⋅ g

Masa ciała to m = ρc ⋅ V a zatem

ρw ⋅ g ⋅ 3/4 V = ρc ⋅ V ⋅ g, skracając V oraz g

3/4 ρw = ρc i podstawiając

ρc = 3/4 ⋅ 1000 kg/m3 = 750 kg/m3

Przykładowe zadanie na siłę wyporu – pływająca tafla lodu z niedźwiedziem polarnym

Jak duża powinna być tafla lodu o grubości d = 0,3 m aby utrzymała na wodzie ciężar niedźwiedzia polarnego o masie 500 kg? Gęstość lodu wynosi ρk = 917 kg/m3 a gęstość wody to ρw =1027 kg/m3..

prawo archimedesa

Rozwiązanie:

Aby kra lodowa wraz z niedźwiedziem nie zatonęła siła wyporu musi zrównoważyć siłę ciężkości.

\(F_w  = F_g \)

\(ρ_w \cdot g \cdot V_{kry} = (m_{kry} + m_{niedźwiedzia}) \cdot g \)

Skracamy g. Masa ciała to m = ρ ⋅ V a zatem rozpisując masę kry:

\(ρ_w \cdot V_{kry} = ρ_{kry} ⋅ V_{kry} + m_{niedzwiedzia}\)

Dzielimy przez Vkry i przenosimy ρkry

ρw – ρkry = mniedzwiedza/Vkry

1/Vkry = (ρw – ρkry)/mniedzwiedza

Vkry = mniedzwiedza/(ρw – ρkry)

ponieważ Vkry = S ⋅ d (S to powierzchnia)

S = mniedzwiedza/d(ρw – ρkry) i podstawiając

S = 500 kg/0.3m (1027kg/m3 – 917 kg/m3)

S = ~15m2

Kiedy prawo Archimedesa nie jest spełnione

Prawo Archimedesa nie uwzględnia napięcia powierzchniowego cieczy. Prawo Archimedesa nie jest spełnione w cieczach złożonych (zawierających mieszanki stanów np. stały-ciekły, ciekły-gazowy).

A może szukasz innych wzorów i definicji? Znajdziesz ich więcej w dziale – Ciała stałe i ciecze!

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail

Ciała stałe i ciecze – wzory, prawa i zasady


Najważniejsze wzory z działu ciała stałe i ciecze:


Zjawisko rozszerzalności temperaturowej

Ciała stałe pod wpływem ogrzewania zwiększają swoje wymiary. Zjawisko to nosi nazwę rozszerzalności temperaturowej.

Przyrost długości ogrzewanego pręta

Przyrost długości ogrzewanego pręta jest wprost proporcjonalny do długości początkowej i przyrostu temperatury.

\(\Delta_l = \lambda \cdot l_o \cdot \Delta_t \)

\(\Delta_l \) – przyrost długości
\(l_o \) – długość początkowa
\(\Delta_t \) – przyrost temperatury

Przyrost długości rozciąganej sprężyny

Przyrost długości rozciąganej sprężyny jest proporcjonalny do działającej siły:

\(F = k \cdot \Delta_r \)

\(F \) – siła
\(k \) – współczynnik sprężystości sprężyny
\(\Delta_r \) – przyrost długości

Gęstość substancji

Gęstość substancji obliczamy dzieląc masę ciała przez jego objętość:

\(\rho = \frac{m}{V} \)

\(\rho \) – gęstość
\(m \) – masa
\(V \) – objętość

Do rozwiązania wielu zadań fizycznych przydaje się znajomość wzorów na objętość obiektów (np. kuli, walca itp.).

Jednostką gęstości jest 1 kg/m³. Używamy również jednostki 1 g/cm³.

Więcej informacji o gęstości znajdziesz tutaj: przykłady, wyjaśnienie, tablice gęstości.

Ciśnienie

Ciśnienie obliczamy dzieląc siłę parcia  przez powierzchnię, na którą działa ta siła.

\(p = \frac{F}{S} \)

\(p \) – ciśnienie
\(F \) – siła parcia
\(S \) – powierzchnia

Jednostką ciśnienia jest  1 paskal (1 Pa).

1 Pa = 1 N/m²

Ciśnienie ma wartość 1 paskala, jeżeli na 1 metr kwadratowy powierzchni działa siła parcia 1 N.

Ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie hydrostatyczne cieczy zależy od głębokości, a nie zależy od kształtu naczynia, w którym znajduje się ciecz (paradoks hydrostatyczny).

\(p = \rho \cdot g \cdot h \)

\(\rho \) – gęstość cieczy
\(g \) – przyspieszenie ziemskie
\(h \) – głębokość (wyskość słupa cieczy)

Ciśnienie atmosferyczne wynosi około 1000 hPa.

Prawo Archimedesa:

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

Komplet informacji o prawie Archimedesa oraz przykładowe zadania znajdziesz na podstronie w całości poświęconej temu zagadnieniu

Siła wyporu:

\(F_w = \rho \cdot g \cdot V \)

\(F_w \) – siła wyporu
\(\rho \) – gęstość cieczy
\(g \) – przyspieszenie ziemskie
\(V \) – objętość cieczy

siła wyporu

Warunek pływania ciał:

Siła wyporu musi być równa sile ciężkości pływającego ciała.

UDOSTĘPNIJ LINK:
Facebooktwittergoogle_plusmail